难度 简单
输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。
要求时间复杂度为O(n)。
示例1:
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| 输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
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提示：
1 <= arr.length <= 10^5-100 <= arr[i] <= 100
注意：本题与主站 53 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/
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class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if( nums.empty() ) return 0;
int max,n = nums.size();
max = nums[0];
for(int i = 1; i < n;i++)
{
if( nums[i-1] > 0 ) nums[i] += nums[i-1];
if( nums[i] > max ) max = nums[i];
}
return max;
}
};
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难度 中等
在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
示例 1:
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| 输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
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提示：
0 < grid.length <= 2000 < grid[0].length <= 200
思路
转移方程：
dp(i,j)=
\left\{
\begin{array}{**lr**}
grid(i,j) & i=0;j=0;\\
grid(i,j)+dp(i,j−1) & ,i=0,j\neq0\\
grid(i,j)+dp(i−1,j) & ,i\neq0,j=0\\
grid(i,j)+max[dp(i−1,j),dp(i,j−1)] & ,i\neq0,j\neq0\\
\end{array}
\right.
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class Solution {
public:
int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
if(grid.empty())return 0;
int m,n,sum;
sum = grid[0][0];
m = grid.size();
n = grid[0].size();
int i,j;
for( j = 1; j < n ;j++ )
grid[0][j] += grid[0][j-1] ;
for( i = 1; i < m ;i++ )
grid[i][0] += grid[i-1][0] ;
for( i = 1; i < m ; i++ )
{
for( j = 1; j < n; j++ )
{
grid[i][j] += max(grid[i][j-1], grid[i-1][j]);
}
}
return grid[m-1][n-1];
}
};
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